全微分的公式

發(fā)布時(shí)間：2025-12-17 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

函數(shù)z=f(x, y) 的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變量的增量△x, △y乘積之和f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y若該表達(dá)式與函數(shù)的全增量△z之差，當(dāng)ρ→0時(shí)，是ρ( )的高階無(wú)窮小，那么該表達(dá)式稱為函數(shù)z=f(x, y) 在(x, y)處(關(guān)于△x, △y)的全微分。

記作：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y定理1如果函數(shù)z=f（x，y）在點(diǎn)p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續(xù)，且各個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。定理2若函數(shù)z=f（x，y）在點(diǎn)p0（x0，y0）處的偏導(dǎo)數(shù)f′x，f′y連續(xù)，則函數(shù)f在點(diǎn)p0處可微。