拉普拉斯方程是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的

2025-12-15

拉普拉斯方程是一個(gè)二階偏微分方程，描述了一個(gè)沒(méi)有源和匯的穩(wěn)態(tài)情況下的物理問(wèn)題。它可以用于描述電場(chǎng)、重力場(chǎng)、熱場(chǎng)等領(lǐng)域中的穩(wěn)態(tài)問(wèn)題。 以下是拉普拉斯方程的推導(dǎo)過(guò)程： 1. 假設(shè)場(chǎng)量φ是一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)，即在空間中的每個(gè)點(diǎn)上都有一個(gè)標(biāo)量值。假設(shè)這個(gè)場(chǎng)量在空間中是連續(xù)的，可以用無(wú)限小的立方體來(lái)描述空間中的任意一點(diǎn)P，立方體的體積為ΔV。 2. 在P點(diǎn)附近取一個(gè)無(wú)限小的立方體...