三角函數(shù)積分公式，常用三角函數(shù)積分公式sincosd
發(fā)布時間：2025-08-17 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理
1，常用三角函數(shù)積分公式sincosd
∫sinθcosθdθ=∫sinθ(dsinθ/dθ)dθ=∫sinθdsinθ=1/2(sinθ)^2+C∫sinθcosθdθ=-1/4cos2θ+C=1/2(sinθ)^2+C原式=∫sinθdsinθ=1/2(sinθ)^2+C2，高數(shù)三角函數(shù)的不定積分
解:原式=∫1/(1+cos(x-π/2))dx=(∫1/(cos(x/2-π/4))^2d(x/2-π/4)=tan(x/2-π/4)+C希望對你有點幫助！要用萬能公式，那就是三角函數(shù)倍角與正切半角的關(guān)系，如sinx=2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]，所以要設tanx/2=t.這樣三角函數(shù)的倍角都可方便地用t的函數(shù)表示。3，急求高數(shù)關(guān)于三角函數(shù)微積分口訣
第一部分 三角函數(shù)公式 ·兩角和與差的三角函數(shù) cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]4，三角函數(shù)的積分換原公式
若被積函數(shù)包含根式√(a2-x2) 常作替換x=asint或x=acost若被積函數(shù)包含根式√(x2+a2) 常作替換x=atant或x=acott若被積函數(shù)包含根式√(x2-a2) 常作替換x=asect或x=acsct∫asin(ωx+φ)dx =(a/ω)∫sin(ωx+φ)d(ωx+φ) =-(a/ω)cos(ωx+φ)+c ∫acos(ωx+φ)dx =(a/ω)∫cos(ωx+φ)d(ωx+φ) =(a/ω)sin(ωx+φ)+c ∫atan(ωx+φ)dx =(a/ω)∫tan(ωx+φ)d(ωx+φ) =-(a/ω)ln|cos(ωx+φ)|+c5，幫忙總結(jié)下 高數(shù)不定積分 所需要用到的有關(guān)三角函數(shù)的公式
三角函數(shù)誘導公式目錄誘導公式的本質(zhì)常用的誘導公式其他三角函數(shù)知識1. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2. 同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法3. 兩角和差公式4. 二倍角的正弦?余弦和正切公式5. 半角的正弦?余弦和正切公式6. 萬能公式7. 三倍角的正弦?余弦和正切公式8. 三角函數(shù)的和差化積公式9. 三角函數(shù)的積化和差公式公式推導過程展開誘導公式的本質(zhì)常用的誘導公式其他三角函數(shù)知識1. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2. 同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法3. 兩角和差公式4. 二倍角的正弦?余弦和正切公式5. 半角的正弦?余弦和正切公式6. 萬能公式7. 三倍角的正弦?余弦和正切公式8. 三角函數(shù)的和差化積公式9. 三角函數(shù)的積化和差公式公式推導過程展開編輯本段誘導公式的本質(zhì) 所謂三角函數(shù)誘導公式,就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)?編輯本段常用的誘導公式 公式一: 設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等: sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotαk∈z 公式二: 設α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cos(π-α)=-cosα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα 推算公式:3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cos(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα 誘導公式記憶口訣:“奇變偶不變,符號看象限”? “奇?偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶,“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化:“變”是指正弦變余弦,正切變余切?(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號還是負號? 符號判斷口訣: “一全正;二正弦;三兩切;四余弦”?這十二字口訣的意思就是說: 第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”; 第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”; 第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”? “ASCT”反Z?意即為“all(全部)”?“sin”?“cos”?“tan”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數(shù)為正值?編輯本段其他三角函數(shù)知識同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系 tanα ·cosα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的關(guān)系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cosα=cscα/secα 平方關(guān)系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cos^2(α)=csc^2(α)同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法 構(gòu)造以"上弦?中切?下割;左正?右余?中間1"的正六邊形為模型? 倒數(shù)關(guān)系 對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù); 商數(shù)關(guān)系 六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積?(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積,下面4個也存在這種關(guān)系?)?由此,可得商數(shù)關(guān)系式? 平方關(guān)系 在帶有陰影線的三角形中,上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方?兩角和差公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)二倍角的正弦?余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α半角的正弦?余弦和正切公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα萬能公式 sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2)) cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2)) tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))三倍角的正弦?余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))三角函數(shù)的和差化積公式 sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α-β)/2) sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α-β)/2) cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2) cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)·sin((α-β)/2)三角函數(shù)的積化和差公式 sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]編輯本段公式推導過程 萬能公式推導 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*, (因為cos^2(α)+sin^2(α)=1) 再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可? 同理可推導余弦的萬能公式?正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到? 三倍角公式推導 tan3α=sin3α/cos3α =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α),得: tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α) =3sinα-4sin^3(α) cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α) =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α)) =4cos^3(α)-3cosα 即 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα 和差化積公式推導 首先,我們知道sin(a+b)=sina*co***+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*co***-cosa*sinb 我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*co*** 所以,sina*co***=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*co***-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*co***+sina*sinb 所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*co*** 所以我們就得到,cosa*co***=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 這樣,我們就得到了積化和差的四個公式: sina*co***=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*co***=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式. 我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)